মূল পৃষ্ঠা / শিক্ষা / শিশুসকলৰ ক্ষেত্ৰ / শূন্য, বীজগণিত আৰু তিনিটা যুগান্তকাৰী ঘটনা
অংশিদাৰী
Views
  • স্থিতি: সম্পাদনাৰ বাবে মুকলি

শূন্য, বীজগণিত আৰু তিনিটা যুগান্তকাৰী ঘটনা

শূন্য, বীজগণিত আৰু তিনিটা যুগান্তকাৰী ঘটনা

pankaj article

 

“Mathematics as an expression of the human mind reflects the active will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection. Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality.” – Richard Courant.

সামাজিক কাৰ্যকলাপমানসিক আচৰণ বা প্ৰাকৃতিক ঘটনা আদিৰ ক্ষেত্ৰত বিভিন্ন অন্ধবিশ্বাস থকাৰ দৰে বিজ্ঞান তথা প্ৰযুক্তিৰক্ষেত্ৰবোৰতো বহুতো অন্ধবিশ্বাস আছে। এনে অন্ধবিশ্বাসবোৰৰ পৰা মুক্ত মানুহৰ সংখ্যা যিমানে বেছি পৰিমাণৰ ফালে ধাৱিত হয়,সিমানে সমাজৰ মঙ্গল বুলি আশা কৰিব পাৰি। গণিততএটা স্তৰত কিছুমান ফৰ্মুলা বা অৰ্হি খটুৱাই দিয়াৰ লগে লগেই প্ৰয়োজনীয়আনটো স্তৰ নিজে নিজে পাই যোৱা বুলি ভবাতোঠিক হাইস্কুলৰসৰল কৰা অংকবোৰত পূৰ্বতে জনা কিছুমান ফৰ্মুলা আৰুকটা-কটিআদিৰ কৌশল খটুৱাই দিলেই পাব লগা উত্তৰটো পাই যোৱাটোকেই গণিত বুলি ভবাটোও তেনে এটা অন্ধবিশ্বাস।অংকটো কৰি…’, এটা উত্তৰ ওলাললৰালৰিকৈ শেষৰ পিনৰ পৃষ্ঠাবোৰলৈ গৈ পতাপটপাত লুটিয়াই’ উত্তৰটো চোৱা উত্তৰ মিলি গৈছে;বছ্সি এটা চোকা ৰাএই দৃষ্টিভংগীৰেইগণনাকেই (calculation) গণিত বুলি ভাবি থকা হয়। কিন্তু প্ৰকৃততে গণিত এইগণনা, ‘কটা-কটি’ বাহাতে যোৱা’ আদি কিয় কৰিব পাৰি সেইটোহে বিচাৰি উলিওৱাটো। ইয়াৰ বাবে আমি ব্যৱহাৰ কৰি থকাসংখ্যাবোৰেই সৰ্বস্ব নহয়এই সংখ্যাসমূহ কেৱল এটা সামান্য উপাদান বা সঁজুলিহে। এই কথাসমূহৰ সবিশেষ ভৱিষ্যতৰ আন একপ্ৰবন্ধৰ বাবে ৰাখিএই সম্পৰ্কে সম্যক এটা ধাৰণা পৰাকৈ শূন্যৰ লগত জড়িত তিনিটা যুগান্তকাৰী ঘটনাৰ কথা বিচাৰিছোঁ।হাইস্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰী বা হাইস্কুলৰ দেওনা পাৰ হোৱাৰ পাছত গণিত বিষয়টো নোলোৱা পাঠকেও বুজি পাব পৰাকৈ এই তিনিটা ঘটনাবাচি লোৱা হৈছে

খ্ৰী.পূ১৬০০ পূৰ্বে বেবিলনীয়সকলে হিচাপ কৰিবলৈ কেৱল দুটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এটাএক বাবে আৰু আনটোদহ বাবে(চিত্ৰ-) চিত্ৰ- আৰু ৪ত তেওঁলোকে পাঁচবাৰ আৰু পঞ্চল্লিছক কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰিছিল দেখুওৱা হৈছে। এনেদৰেই তেওঁলোকে পৰা ৫৯ লৈকে সংখ্যাবোৰ প্ৰকাশ কৰিছিল। আৰু আমি বৰ্তমান দহৰ এটা এটা থুপ হিচাপে সংখ্যাবোৰ যেনেকৈ প্ৰকাশ কৰোঁ,তেওঁলোকে ষাঠিৰ থুপ হিচাপে আন সংখ্যাবোৰ প্ৰকাশ কৰিছিল। ২৩ আমি প্ৰকাশ কৰোঁ এইধৰণেৰেX১০+ বা ৬২ X১০+এইধৰণে বুজাও। তেনেকৈ তেওঁলোকে ষাঠিক ধৰি ষাঠিতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰকাশ কৰিছিলআৰু ষাঠিৰ স্থানটো বুজাবলৈ মাজতএটা খালি ঠাই ৰাখিছিল। আমি সাধাৰণ কামত বৰ্তমান সময়ত ১০ক ভেঁটি হিচাপে লওঁআৰু তেওঁলোকে ৬০ ভেঁটি হিচাপে লৈছিল তেওঁলোকে ৬২ কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰিছিল চিত্ৰ- দেখুওৱা হৈছে। অৰ্থাৎআজিৰ ভাষাত X৬০+ গতিকে৪৮৭১ সংখ্যাটোপ্ৰকাশ কৰিছিল চিত্ৰ- দেখুওৱাৰ দৰেকাৰণ ৪৮৭১=৩৬০০+১২৬০+১১X৩৬০০+২১X৬০+১১
কিন্তু৩৬১১ সংখ্যাটো তেওঁলোকে প্ৰকাশ কৰিব কেনেকৈচিত্ৰ- দেখুওৱাৰ দৰেকাৰণ৩৬১১=X৩৬০০+১১ কিন্তু সেইচিত্ৰটো দেখি কোনোবাই X৬০+১১=৭১ বুলি নাভাবিব নেআনহাতে চিত্ৰ- দেখুওৱাটোৰে কি বুজা যাবনে ৬০এইসমস্যাটো দূৰ কৰিবলৈ তেওঁলোকে খ্ৰী.পূ৭০০-৩০০ মানৰ পৰা সেই খালী স্থানটো বুজাবৰ বাবে এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ লে।চিত্ৰ-১০ ফুটটোৰ স্থানত সেই চিহ্নটো ৰাখিলে তাৰ পৰা এতিয়া সুন্দৰকৈ বুজা যাব যে সেইটো ৩৬১১ আৰু চিত্ৰ- সংখ্যাটো ৬২ (চিত্ৰসমূহ অঁকাৰ সুবিধাৰ বাবে উদাহৰণসমূহ এই লেখাটোৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা হৈছেhttp://www.basic-mathematics.com/babylonian-numeration-syst…)

এই যে খালী স্থানটো উপস্থাপনৰ বাবে এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা ইয়েই শূন্যৰ ধাৰণাৰ প্ৰাৰম্ভিক খোজ। সেইবাবেই শূন্যৰ অৱিষ্কাৰবেবিলেনীয়সকলেহে কৰা বুলি কোনো কোনোৱে বিচাৰে। ৬০০ খ্ৰীমানৰ পৰা সেই একেটা উদ্দেশ্যতে ভাৰতীয় গণিতজ্ঞইবৰ্তমান ব্যৱহাৰ কৰা শূন্য আকৃতিৰ চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এটা চিহ্নক এনেকৈ স্থান নিৰূপক হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা এই ধাৰণাটোবেবিলেনীয়সকলৰ পৰাই ভাৰতীয়সকলে লৈছিল বুলিও কোনো লেখাত পোৱা যায়। এই শূন্য-আকৃতিৰ চিহ্নটো আৰৱীয়সকলে আকৌতেওঁলোকৰ পাঁচ সংখ্যাটো বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এনে কথাবোৰত সম্পূৰ্ণ সত্যতা নিৰূপন কৰাটো বা আমি আহৰণ কৰাটোনিশ্চয় সম্ভৱপৰ নহয়আৰু সেইটো এই লেখাৰ উদ্দেশ্যও নহয়। ইয়াৰ মূল কথাটো — খালী স্থানটো এটা চিহ্নৰে প্ৰকাশ কৰিবলৈমানুহৰ মনলৈ অহা ধাৰণাটোএই ধাৰণাটোৱেই গঢ়ি তুলিলে সভ্যতাৰ এটি বৃহৎ বাট

খালী স্থানটো প্ৰকাশ কৰিবলৈ চিহ্ন হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ লোৱাৰ পাছত— যোগবিয়োগপূৰণহৰণ আদিত জড়িত কৰিবপৰাকৈ পৰিমাণ হিচাপেঅৰ্থাৎ এটা সংখ্যা হিচাপে এই শূন্যটোক কেতিয়াৰ পৰা ব্যৱহাৰ কৰা এই প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰতেই আছে,ওপৰত উল্লেখ কৰা দ্বিমতখিনিৰ পাছতো শূন্যক ভাৰতীয়সকলে আৱিষ্কাৰ কৰা বুলি পৃথিৱীয়ে মানি অহাৰ কাৰণটো। যদিও সেই খালিস্থানটো বুজাবৰ বাবে বেবিলনীয়সকলেও এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰিছিলভাৰতীয়সকলেও আন এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰিছিলকিন্তু সেইস্থানটো বুজোৱা চিহ্নটোক নৱম শতিকা মানৰ পৰা ভাৰতীয়সকলেএকো পৰিমাণ নাই’ অৰ্থত ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিলে।অৰ্থাৎএটা আছেদুটা আছেতিনিটা আছেএটাও নাই…, এনেকুৱা অৰ্থত। এই এটাও নাইকীয়া অৰ্থত নৱম শতিকাৰ পৰা ভাৰতীয়গণিতজ্ঞই আজিৰ শূন্য-আকৃতিটো ব্যৱহাৰ কৰিলে। অৰ্থাৎ স্থান নিৰূপক এটা চিহ্নৰ পৰা এটা সংখ্যালৈ পৰিবৰ্তন ল। গণিত অধ্যয়নৰ ইতিহাসৰ অতিশয় উল্লেখযোগ্য পৰিঘটনাবোৰৰ এটাযাৰ বাবেই ভাৰতীয়ই যুগ-যুগান্তলৈ গৌৰৱ কৰি থাকিবপাৰিব। গণিতজ্ঞ Mahāvīraয়েশূন্যৰে এটা সংখ্যক পূৰণ কৰিলে শূন্য হয়এটা সংখ্যাৰ পৰা শূন্য বিয়োগ কৰিলে একেটা সংখ্যাইপোৱা যায় ইত্যাদি কথা লিখি উলিয়ালে। তেওঁ অৱশ্যে ভুলকৈএটা সংখ্যাক শূন্যৰে হৰণ কৰিলে সংখ্যাটো অপৰিবৰ্তনীয় হৈ থাকেবুলি অনুমান কৰিছিল। পাছলৈ ভাষ্কৰে ইয়াক অসীম বুলি প্ৰকাশ কৰিলে। এনেদৰেই শূন্যএটা চিহ্ন আৰু এটা সংখ্যা হিচাপেপ্ৰতিষ্ঠিত ল। ইয়াকবীজগণিতৰ দুৱাৰ মুকলি কৰা’ বুলিও কোৱা হয়। আন গণিতজ্ঞ-লেখকৰ জৰিয়তে এই ধাৰণা আনমহাদেশবোৰলৈ গতি কৰিলে। বহু শতিকাৰ পাছলৈকেও আনে এই সম্পৰ্কে একো ধাৰণাই কৰিব পৰা নাছিল

শূন্যৰ অভাৱে সমীকৰণ সমাধান কাৰ্যও জটিল কৰি ৰাখিছিল। আমি এটা উদাহৰণ পাৰোঁ
আপুনি এটা ডাঙৰ খৰাহীত ৰখা তামোলখিনিৰ পৰা এপোন তামোল বিক্ৰী কৰিছেআৰু বাকী থকা মাথোঁ কেইটামান তামোল সৰুখৰাহী এটাত থৈ ডাঙৰ খৰাহীটো আজৰাই পেলালে। কামটো কৰিয়েই আপুনি হঠাৎ ৰবালৈ যাব লগা ল। কিন্তু কেইটা তামোলবাকী থাকিলসেইকেইটা বিক্ৰী কৰিলে আপুনি কিমান ধন পাবসেই কথাটো জানিবলৈ আপুনি উদগ্ৰীৱ হৈ পৰিছে। আনহাতেখৰাহীদুটা কিনি আনোতে আকৃতি অনুসৰি দাম লৈছিলআৰু দোকানীজনে আপোনাক কোৱা আপোনাৰ মনত আছে যে ডাঙৰ খৰাহীটোতসৰুটোতকৈ পাঁচগুণ বেছি বস্তু ধৰিব। গতিকে আপোনাৰ উত্তৰটো এতিয়াই উলিওৱাটো সহজ হৈ পৰিল।
যদি সৰু খৰাহীটোতটা তামোল আছেতেন্তে সমীকৰণটো
n=n–৮০
গতিকে,
n-৮০=n
=> n-৮০=
=> n=৮০
=> n=২০
অৰ্থাৎসৰু খৰাহীটোত মোটামুটি ২০টা তামোল থাকিল। (আকৃতি চাই এটা-দুটা কম বেছি পাৰে)
এটা অতি সহজ সমীকৰণ আৰু এটা অতি সাধাৰণ যেন কথা। অতি দুখীয়া খাটিখোৱা মানুহে এনেকুৱা হিচাপ কৰিব লগা হয়কেতিয়াবাযিবোৰৰ উত্তৰ মুখতেো ওলাই পৰে। কিন্তুএনেদৰেই বাস্তৱৰ পৰাই দ্বিঘাটত্ৰিঘাটবহুঘাট পৰ্যন্ত বিভিন্ন সমীকৰণ ওলায়,আৰু এনে অজস্ৰ সমীকৰণ আজিও সমাধান কৰিব নোৱৰা হৈয়ে আছে। কিন্তুএই উদাহৰণটোত যে সমাধানটো আমি অতি সহজেউলিয়াব পাৰিলোঁতাৰ বাবে আমি যে সকলো পদ বাওঁফালে নিসোঁফালে অকল শূন্য ৰাখিলোকিয়?
প্ৰথমটো সমীকৰণ n=n–৮০ লৈ মন কৰিলেই দেখা যাবযদি এটা কাষে আমি শূন্য কৰি নলওঁ তেন্তে এই সৰু সমীকৰণটোওসমাধান কৰাটো কষ্টকৰ কাম ব। হয়তো উত্তৰ উলিয়াব পৰা নাযাবই সেইদৰে। নৱম শতিকাতে শূন্য সংখ্যাৰূপে প্ৰতিষ্ঠিত হোৱাৰপাছতোসোতৰশ শতিকা পৰ্যন্ত এই পদ্ধতি প্ৰচলন হোৱা নাছিল। বহুতো গণিতজ্ঞই শূন্যক সমাধান হিচাপে মানি পৰা নাছিল।পাছত থমাছ হেৰিঅটে (১৫৬০-১৬২১এই পদ্ধতিটো প্ৰচলন কৰিলে। ৰেণে ডেকাৰ্টেও (১৫৯৬-১৬৫০এই পদ্ধতিটো বহুত প্ৰয়োগকৰিছিল বাবে তেওঁকো ইয়াৰ কৃতিত্ব প্ৰদান কৰা হয়। যি নহওকএতিয়া সৰু যেন লগা এই পদ্ধতিটোৱেই এক যুগান্তৰ সূচনাকৰিলে

এইসমূহৰ পাছত শূন্য কেৱল স্থান নিৰূপক বা সংখ্যা হৈয়েই নাথাকিল। উচ্চ গণিতত ইয়াক আন বহু ৰূপতো ব্যৱহাৰ কৰা হয়

[“Math through the Ages” গ্ৰন্থখনৰ আলম লৈ। আৰু আন কেইটিমান সমল :-
http://www.livescience.com/38936-mathematics.html
http://www.basic-mathematics.com/babylonian-numeration-syst…
http://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals
https://en.wikipedia.org/…/Mah%C4%81v%C4%ABra_%28mathematic…
http://www.livescience.com/27853-who-invented-zero.html]

লিখক: পংকজজ্যোতি মহন্ত

2.97014925373
আপোনাৰ পৰামৰ্শ প্ৰদান কৰক

(এই লিখনি সম্পৰ্কে যদি আপোনাৰ কোনো মতামত নাইবা পৰামৰ্শ আছে তেন্তে ইয়াত প্ৰদান কৰক।)

Enter the word
দিক্‌ নিৰ্ণায়ক
Back to top